Educación geográfica con SIG en la escuela secundaria: análisis estadístico

Artículo en Enseñanza de las Ciencias Sociales vol. 16

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Imagen: número de Gymnasien (institutos de educación secundaria de itinerario superior) de Baden-Württemberg y profesores participantes en el estudio en 2015.

Este mes de diciembre ha salido publicado el siguiente artículo sobre didáctica de la Geografía y SIG, hasta el año que viene el contenido sólo estará disponible a suscriptores:

La educación geográfica resulta fundamental para la plena integración de la persona en la sociedad, y el uso de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) es un importante aspecto de la misma que se debe desarrollar en las aulas. Con el objetivo de analizar la práctica didáctica con SIG entre los profesores de Geografía de educación secundaria de Baden-Württemberg, se realizó una encuesta auto-administrada on line durante 2015 a una muestra de 146 sujetos. El cuestionario constaba de veinte preguntas y cincuenta variables, y los resultados se analizaron mediante pruebas paramétricas y dos modelos de regresión. Los resultados revelaron que las variables más importantes eran la formación y la soltura con SIG, la presencia de materiales didácticos y que los programas más adaptados fueron los más utilizados. En conclusión, para mejorar la práctica didáctica con SIG es necesario simplificar su uso, fomentar la instrucción de los profesores y un mayor desarrollo del currículo.

Geography education is fundamental for the full integration of a person in society, and the use of Geographic Information Systems (GIS) is an important aspect of this subject to be developed in the classroom. With the objective of analyzing teaching practices using GIS among secondary school teachers in Baden-Württemberg, a self-administered online survey was conducted in 2015 with a sample of 146 subjects. The questionnaire consisted of 20 questions and 50 variables and the results were analyzed using parametric tests and two regression models. The results revealed that the most important variables were training and skill with GIS, the presence of teaching materials, and that the most adapted programs were the most used. In conclusion, in order to improve teaching practices using GIS, it is necessary to simplify its use through further teacher training and greater development of curricula.

Keywords: computer-assisted instruction, GIS, information and communication technologies, secondary education, teaching.

La probabilidad y el número π

El método Montecarlo

Imagen: Casino de Montecarlo. Fuente: Monte-Carlo SBM.

La probabilidad se puede definir como la relación entre el número de casos favorables en la realización de un hecho y el número de casos posibles; en otras palabras, el número de veces que se cumple un hecho, determinado por nosotros, en un experimento. Para conocer múltiples veces la probabilidad de un hecho se realiza una experiencia aleatoria y se denomina espacio muestral al conjunto de resultados posibles, identificándose habitualmente con Ω.

Dentro de la probabilidad no podemos prever cual será el resultado posible del espacio muestral, pero sí qué casos serán más probables que otros. Cada parte del espacio muestral se denomina acontecimiento (o suceso), de esta forma la probabilidad de cada acontecimiento es igual al número de casos favorables dividido por el número de casos posibles.

Si realizamos un número n de repeticiones del experimento E y f es el número de veces que se ha producido el suceso A, la frecuencia relativa de A es f/n. Si n tiende a infinito f/n tiende a estabilizarse en un número que es la probabilidad del acontecimiento A o P(A). La probabilidad de un suceso está comprendida, por lo tanto, entre 0 y 1, siendo 0 la imposibilidad y 1 la total certeza.

Los estudios de probabilidad se iniciaron con los juegos de azar durante los siglos XVII y XVIII con matemáticos como Bernoulli, Huygens y Pascal que desarrollaron el cálculo de probabilidades, al que también contribuyeron Euler, Gauss y Laplace entrando en el siglo XIX. En el siglo XX Kolmogorov creó la teoría de conjuntos y la teoría de medida, de gran importancia ambas en probabilidad y estadística.

El número π (pi) es un número irracional producto de la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Desde la antigüedad se ha intentado determinar su composición exacta aproximándose con diversos grados de éxito. En -1800 el egipcio Ahmes lo aproximó con 256/81, Arquímedes en el siglo III a. C. lo hizo con 22/7 y en el siglo V el chino Zu Chongzhi con 355/113. Actualmente se utilizan computadoras que han permitido calcular π con millones de cifras exactas, pero aun no se le ha encontrado el final.

Para calcular el número π mediante la teoría de la probabilidad se utiliza el llamado método Montecarlo, en honor al casino mas famoso del mundo en Mónaco. El método permite aproximar expresiones matemáticas complejas mediante la generación de números aleatorios. Si tenemos un cuadrado de área 4 y lados de 2 unidades, dentro del mismo podemos inscribir una círculo de radio 1 y área igual a π. Cogiendo una sección del cuadrado formada por un cuarto del círculo obtenemos un cuadrado de lado 1 y un cuarto del círculo de radio 1 y superficie igual a π/4. Si generamos un punto al azar dentro del nuevo cuadrado la probabilidad de que esté dentro del área del círculo es de π/4.

A medida que generamos más puntos la frecuencia de que se encuentren dentro del círculo se acerca a π/4. Al generar n pares de números (x, y) aleatorios comprendidos entre 0 y 1 sabiendo que x²+y²<1 es un punto del círculo podemos determinar que:

C = número de veces que (x, y) está dentro del círculo.

P = C/n = π/4

π = 4C/n

Ahora podemos realizar una simulación generando números dentro del cuadrado con el semicírculo a partir de un sencillo programa de Basic:

10 INPUT “NÚM. DE PUNTOS:”; N

20 FOR I = 1 TO N

30 X = RND: Y = RND

40 IF X * X + Y * Y < 1 THEN C = C +1

50 NEXT I

60 PRINT “PUNTOS:”;N, “PI:”; 4 * C/N

Así obtenemos diversos resultados que indican que la probabilidad real se acerca a la teórica a medida que nos acercamos a infinito y generamos más puntos:

Puntos           Pi

1                      4

5                      3’2

10                    2’4

50                    3’04

100                  3’16

500                  3’208

1000                3’136

5000                3’1256

10000               3’1496

100000             3’14664

1000000           3’14172

El valor actual de π hasta con 20 decimales es: 3’14159265358979323846.

Página web para utilizar el método Montecarlo para aproximarse a π

Estimación de π mediante Montecarlo con R

Y también en Python